Physic

แรงและงาน

งาน ( Work ) เกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีแรงมากระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุมีการกระจัด โดยปริมาณงานที่ทำจะเกิดขึ้นกับแรง และการกระจัด กล่าวคือ ในกรณี F ที่กระทำเป็นแรงคงตัว และการกระจัด S ของวัตถุอยู่ในแนวเดียวกันกับแรง F นั้น ปริมาณงานที่แรง F ทำจะมีค่าเท่ากับ ผลคูณระหว่างขนาดของแรง F กับขนาดของการกระจัด S ของวัตถุ

งาน (work) คือ ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ งานเป็นปริมาณที่สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

งาน = แรง (นิวตัน) x ระยะทาง (เมตร)

เมื่อ W คือ งาน มีหน่วยเป็นจูล ( J ) หรือนิวตันเมตร (N-m)

F คือ แรงที่กระทำ มีนหน่วยเป็นนิวตัน ( N )

S คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ มีหน่วยเป็นเมตร ( m )

W = Fs

กำหนดให้งานของแรง F มีเครื่องหมายบวก เมื่อแรง F อยู่ในทิศทางเดียวกับ ทิศทางการเคลื่อนที่ เช่น งานของแรงที่ดันกล่องให้เคลื่อนที่ เป็นต้น และกำหนดให้งานของแรง F มีเครื่องหมายลบ เมื่อแรง F อยู่ในทิศทางตรงข้าม กับทิศทางการเคลื่อนที่ เช่น งานของแรงเสียดทาน ทีต้านการเคลื่อนที่ของกล่อง เป็นต้น ซึ้งเขียนเป็นสมการได้ ดังนี้

W = -Fs

เนื่องจากแรงมีหน่อย นิวตัน การกระจัดมีหน่อย เมตร หน่อยของงานจึงเป็น นิวตัน เมตร หรือ จูล ( joule เขียนย่อว่า J ) โดยมีความหมายว่า “ถ้าแรงขนาด 1 นิวตัน กระทำต่อวัตถุ และทำให้วัตถุเคลื่อนที่ ไปในทิศทางเดียวกันกับแรงนั้นด้วยการกระจัด 1 เมตร เรากล่าวว่า งานที่เกิดจากแรงนั้น มีค่าเท่ากับ 1 จูล” งานเป็นปริมาณสเกลาร์

1. งานของแรงที่ทำมุมกับแนวการเคลื่อนที่

ในกรณีที่แรงคงตัว F กระทำต่อวัตถุในแนวทำมุมกับทิศทางการเคลื่อนที่ในแนวตรงของวัตถุ และทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยการกระจัด S เราจะหางานที่แรง F ทำได้โดยแยกแรงF นี้ออกเป็น แรงองค์ประกอบที่ตั้งฉากกัน 2 แรง โดยต้องให้แรงองค์ประกอบแรงหนึ่งอยู่ในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุดังรูป

กรณีที่แรงกระทำต่อวัตถุอยู่ในแนวทำมุมกับทิศทางการเคลื่อนที่

Fx เป็นองค์ประกอบของแรง F ในแนวระดับ แรงนี้ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยการกระจัด S ในแนวระดับ

Fy เป็นองค์ประกอบของแรง F ในแนวดิ่ง แรงนี้กระทำในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ จึงไม่ส่งผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวระดับ นอกจากนี้วัตถุก็ไม่มีการกระจัดในแนวดิ่ง งานที่เกิดจากแรง Fy จึงเท่ากับศูนย์

งานที่เกิดจากแรง Fx หาได้จาก W = FxS

แต่เนื่องจาก Fx = Fcosθ

ดังนั้น งานที่เกิดขึ้นจากแรง Fx หาได้จาก

W = (Fcosθ) s = Fs cosθ

สรุปว่า งานที่เกิดจากแรงคงตัวที่กระทำต่อวัตถุซึ่งไม่อยู่ในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะหาได้จากผลคูณระหว่างขนาดของแรงองค์ประกอบในแนวการเคลื่อนที่กับขนาดการกระจัดของวัตถุที่เกิดขึนในช่วงที่แรงนี้กระทำ หรือเขียนเป็นสมการได้ว่า

W = Fs cosθ

ในกรณีวัตถุเคลื่อนที่ในแนวตรงและไม่กลับทิศทาง เราสามารถหางานได้เท่ากับผลคูณของขนาดของแรงในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่กับขนาดของการกระจัด แต่ถ้าการเคลื่อนที่นั้นไม่เป็นเส้นตรงหรือมีการกลับทิศทาง แสดงว่าแรงที่มากระทำเป็นแรงที่ไม่คงตัว เราจะพิจารณาหางานของแรงในช่วงสั้นๆ W โดยคิดว่าแรงมีขนาดคงตัวและพิจารณาแรงที่อยู่ในแนวเดียวกับการกระจัดในช่วงสั้นๆ

2. การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ

การศึกษาที่ผ่านมาเป็นการหางานของแรงคงตัวที่กระทำต่อวัตถุ แต่ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุมีขนาด ไม่คงตัว จะหางานของแรงนั้นได้อย่างไร

นอกจากจะหางานของแรงได้จากความสัมพันธ์

ตามสมการแล้วยังมีอีกวิธีที่ช่วยในการหางาน แต่จะใช้ได้เฉพาะกรณีที่ทั้งแรงกระทำและขนาดของการกระจัดอยู่ในแนวเดียวกับแนวการเคลื่อนที่ วิธีดังกล่าวคือการหาพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรง และขนาดของการกระจัด (ในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่)

ก. แรงกระทำมีค่าคงตัว

เมื่อมีแรงคงตัวกระทำต่อวัตถุเคลื่อนที่โดยแรงที่กระทำอยู่ในทิศทางเดียวกับการกระจัด ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่คงตัวกับขนาดของการกระจัดในแนวการเคลื่อนที่ได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

Ex ถ้าจะหางานของแรงคงตัวขนาด 5 นิวตัน ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 10 เมตร

ดังนั้นงานที่ทำได้ = (5N)(10m)

= 50 J

ข. แรงกระทำเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่ำเสมอ

ในบางครั้งแรงที่กระทำต่อวัตถุมีขนาดไม่คงตัว เช่น แรงที่ใช้ดึงสปริงให้ยืดออก ในตอนแรกขนาดของแรงมีค่าเป็นศูนย์ แล้วมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อสปริงถูกดึงให้ยืดออกมากขึ้น ในช่วงที่แรงมีค่าเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ

Ex ถ้าแรงมีขนาดเพิ่มขึ้นอย่างคงตัวจาก 0 ถึง 10 นิวตัน ทำให้วัตถุเคลื่อนที่โดยมีการกระจัด 10 เมตร จะพิจารณาแรงที่ใช้เป็นแรงเฉลี่ยดังนั้น

งานที่ทำได้ = แรงเฉลี่ย × การกระจัด

เมื่อพิจารณาพื้นที่ จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งหาพื้นที่ได้ดังนี้

จะเห็นได้ว่างานที่ทำได้มีค่าเท่ากับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

ค.แรงกระทำมีนาดไม่คงตัว

ในกรณีที่ขนาดของแรงมีขนาดไม่คงตัวความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับขนาดของการกรระจัด

ในแนวการเคลื่อนที่อาจจะเป็นดังรูป

ในกรณีหางานจากพื้นที่ของแรงกับขนาดของการกระจัดในแนวการเคลื่อนที่ ทำได้โดยวิธีการแบ่งพื้นที่ออกเป็นแถบเล็กๆ จำนวน n แถบ ปริมาณงานทั้งหมดจะมีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่แถบเล็กๆ เหล่านั้น ถ้าแบ่งเป็นแถบเล็กได้มากเท่าใด งานที่หาได้โดยวิธีนี้จะยิ่งถูกต้องมากขึ้น

งานทั้งหมด = แรงเฉลี่ย × การกระจัด

หรือ งานทั้งหมด = ผลบวกของงานย่อย

พลังงาน

พลังงานเป็นสิ่งที่ไม่สามารถมองเห็น หรือจับต้องได้ แต่เราสามารถรับรู้ จากผลของมันได้ เช่น แสงช่วยให้เรามองเห็นสิ่งต่างๆ เรารู้สึกร้อนจากพลังงานความร้อน หรือเห็นหลอดไฟสว่าง เมื่อพลังงานไฟฟ้าเปลี่ยนเป็นพลังงานแสง

พลังงานมีหลายแบบ เช่น พลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี พลังงานความร้อน พลังงานนิวเคลียร์ พลังงานการแผ่รังสี เป็นต้น พลังงานเป็นปริมาณที่บอกถึง “ความสามารถในการทำงาน” ส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เช่น เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่น เปลี่ยนสถานะ เป็นต้น

ในวิชากลศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับพลังงาน 2 ประเภท ได้แก่ พลังงานในวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ หรือมีความเร็วเรียกว่า “พลังงานจลน์” และพลังงานในวัตถุที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง หรือสภาวะของวัตถุ เช่น พลังงานของวัตถุเมื่ออยู่ที่สูง พลังงานในสปริงที่ยืดออก หรือหดสั่นกว่าปกติ เรียกพลังงานนี้ว่า “พลังงานศักย์” ผลรวมของพลังงานจลน์ และพลังงานศักย์ เรียกว่า “พลังงานกล” ในหัวข้อต่อไปนี้ จะได้ศึกษาว่างานกับพลังงานกลมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

1. พลังงานจลน์

นักเรียนคิดว่า ลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่มีพลังงานจลน์หรือไม่ ถ้าขว้างลูกบอลเข้าใส่กระป๋องใบหนึ่งที่วางอยูบนพื้น ถ้าลูกบอลมีพลังงานมากพอกจะทำให้กระป๋องกระเด็นหรือล้มได้ พลังงานของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่นี้เรียกว่า พลังงานจลน์ (kinetic energy)

งานกับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุ

เราได้ศึกษามาแล้วว่า งานของแรงลัพท์ที่ไม่เป็นศูนย์ทำให้วัตถุที่อยู่นิ่งมีการเคลื่อนที่ นั่นคือทำให้วัตถุมีพลังงานจลน์ แต่ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ หือมีพลังงานจลน์อยู่แล้วงานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กระทำต่อวัตุจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไปหรือไม่

เนื่องจากแรงลัพธ์เป็นแรงคงตัวดังนั้นค่าความเร่งจึงมีค่าคงตัวด้วย จากสมการ

พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไปนั้นอาจเพิ่มหรือลดลงก็ได้ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กระทำ กล่าวคือ ถ้าแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำในทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของวัตถุพลังงานจลน์ของวัตถุจะเพิ่มขึ้น เช่น การปล่อยวัตถุให้ตกแบบเสรี วัตถุจะมีอัตราเร็วเพิ่มมากขึ้น แต่ถ้าแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุพลังงานจลน์ของวัตถุจะลดลง เช่น การโยนวัตถุขึ้นไปในอากาศ วัตถุจะมีอัตรเร็วลงลดจนเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

2. พลังงานศักย์ (Potential Energy)

พลังงานศักย์ (Ep) คือ พลังงานที่ถูกเก็บสะสมไว้และพร้อมที่จะนำมาใช้ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

ก. พลังงานศักย์โน้มถ่วง

พลังงานศักย์โน้มถ่วง (Gravitational Potential Energy) เป็นพลังงานศักย์ที่สะสมในวัตถุ เมื่ออยู่บน ที่สูง พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะมีค่ามาก หรือ ค่าน้อย ขึ้นอยู่กับระดับความสูงจากพื้นโลก สามารถหาค่าได้จากงานที่ทำหรือการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุในแนวดิ่ง เช่น การตกของลูกมะพร้าวจากต้น การปล่อยตุ้มตอกเสาเข็ม สามารถหาค่าพลังงานศักย์โน้มถ่วง จากงานเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุ เมื่ออยู่บนที่สูง

พลังงานศักย์(Ep) = งาน

= Fs

= mgs

ระยะทาง (s) = ความสูง(h)

ดังนั้น Ep = mgh

Ex ลิฟต์ขนสินค้าตัวหนึ่งบรรทุกสินค้ามีน้ำหนักรวม 1,500 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากชั้นล่างขึ้นไป ชั้นที่ 7 ซึ่งสูงจากพื้น 28 เมตร จะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าใด

วิธีทำ จากสูตร Ep = mgh

เมื่อ m = 1,500 h =28 m g =10 m/s

แทนค่า Ep =1,500 x 10 x 28

= 420,000 J จะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง = 420 kJ

ข. พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (Elastic Potential Energy) เป็นพลังงานศักย์ที่สะสมในวัตถุที่ติดกับสปริงที่ถูกทำให้ยืดออก หรือ หดเข้า จากตำแหน่งสมดุล แรงที่กระทำต่อสปริงมีค่าไม่คงที่ แต่จะมีค่าเพิ่มขึ้นจากศูนย์ แรงที่นำไปใช้จึงเป็นค่าเฉลี่ย ดังนั้น งานหาได้จาก

งาน = แรงเฉลี่ย x ระยะยืดหยุ่นของสปริง

เมื่อ W แทน งานที่ได้จากการยืดหยุ่นของสปริง (J)

F แทน แรงที่กระทำต่อสปริง (N)

S แทน ระยะยืดหยุ่นของสปริง (m)

อีกประการหนึ่ง แรงที่กระทำต่อสปริงจะแปรผันตรงกับระยะยืดหยุ่นของสปริง มีค่าคงที่ของสปริง เรียกว่า ค่าคงที่ของสปริง หรือ ค่านิจของสปริง (spring constant;k) นั่นคือ